曲线过点和曲线在点的切线方程怎么求，举例。

Question

曲线过点和曲线在点的切线方程怎么求，举例。

Answer 1

在点(a, b)处的切线,可直接写出： y=f'(a)(x-a)+b
比如f(x)=x²，在点(3，9)处的切线，因f'(x)=2x, 切线为y=6(x-3)+9

过点(a, b)的切线，因为这个点不一定在曲线上，即使在切线上，也不一定是切点，所以设切点为(t, f(t)), 得切线为y=f'(t)(x-t)+f(t)
将点(a, b)代入: b=f'(a)(a-t)+f(t), 解此方程得t, 可能有多个解
则每个解对应于一条切线。
比如f(x)=x²， 过点(3,2)的切线， y=2t(x-t)+t²
代入(3 , 2),得： 2t(3-t)+t²=2， 得：t²-6t+2=0, 解得：t=3±√7
因此求得2条切线。