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如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，求图中阴影部分的面积．
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如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，求图中阴影部分的面积．▼优质解答
答案和解析
连接OA，OB，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=2
，
∴S阴影=S△APO+S△OPB-S扇形OAB；
即：S阴影=2×
×OA•AP-
=4
-
π．
连接OA，OB，则∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=2
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∴S阴影=S△APO+S△OPB-S扇形OAB；
即：S阴影=2×
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| 120π×22 |
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