（2010•东丽区一模）如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠BCA=90°，BC=3，AC=4．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求⊙O的半径；（Ⅲ）求AF的长．

Question

（2010•东丽区一模）如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠BCA=90°，BC=3，AC=4．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求⊙O的半径；
（Ⅲ）求AF的长．

Answer 1

（Ⅰ）∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴△ABC的面积为：(1)/(2)×3×4＝6；（2分）

（Ⅱ）连接OE、OD，
∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，
∴EB=FB，CD=CE，AD=AF，
OE⊥BC，OD⊥AC，
又∵∠C=90°，OD=OE，
∴四边形ECDO为正方形，
∴设OE=OD=CE=CD=x，
∴BE=3-x，DA=4-x；
∴FB=3-x，AF=4-x，
∴3-x+4-x=5，解得x=1．（6分）

（Ⅲ）∵CD=1，
∴AF=AD=4-1=3．（8分）