已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=10，求满足下列条件的圆的切线方程．（1）与直线L1：x+y-4=0平行；（2）与直线L2：x-2y+4=0垂直；（3）过切点：A（4，-1）．

Question

已知圆C：（x-1）²+（y+2）²=10，求满足下列条件的圆的切线方程．
（1）与直线L₁：x+y-4=0平行；
（2）与直线L₂：x-2y+4=0垂直；
（3）过切点：A（4，-1）．

Answer 1

（1）设切线方程为x+y+b=0，则(|1−2+b|)/(√(2))＝√(10)，
∴b=1±2√(5)，
∴切线方程为x+y+1±2√(5)=0；
（2）设切线方程为2x+y+m=0，则(|2−2+m|)/(√(5))=√(10)，
∴m=±5√(2)，
∴切线方程为2x+y±5√(2)=0；
（3）∵k_AC=(−2+1)/(1−4)=(1)/(3)，
∴过切点：A（4，-1）的切线斜率为-3，
∴过切点：A（4，-1）的切线方程为y+1=-3（x-4），即3x+y-11=0．