求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的元的方程希望大家帮忙,详细的解答过程和思路,谢谢

Question

求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的元的方程
希望大家帮忙,详细的解答过程和思路,谢谢

Answer 1

过AB,则圆心在AB垂直平分线
AB垂直x轴
所以垂直平分线是y=6
圆心O(a,6)
r=OA=√(a²-2a+1+16)=√(a²-2a+17)
(x-a)²+(y-6)²=r²=a²-2a+17
圆心到切线距离等于半径
|a-12-1|/√(1²+2²)=√(a²-2a+17)
(a-13)²=5(a²-2a+17)
a²+4a-21=0
(a-3)(a+7)=0
a=3,a=-7
所以(x-3)²+(y-6)²=20
(x+7)²+(y-6)²=80