选修4-1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+3，求△ABC外接

Question

选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧

AC

上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．

（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+√(3)，求△ABC外接圆的面积．

Answer 1

（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，
对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线平分∠CDE．
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．
连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．
设圆半径为r，则r+(√(3))/(2)r=2+√(3)，a得r=2，
外接圆的面积为4π．
故答案为4π．