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如图，AB切⊙O于点B，OB=2，∠OAB=36°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为（）A．π5B．2π5C．3π5D．4π5
题目详情
如图，AB切⊙O于点B，OB=2，∠OAB=36°，弦BC∥OA，劣弧 |
| BC |
A．
| π |
| 5 |
B．
| 2π |
| 5 |
C．
| 3π |
| 5 |
D．
| 4π |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
连接OB、OC，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠OAB=36°，
∴∠AOB=54°，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB=54°，
∵OC=OB，
∴∠CBO=∠BCO=54°，
∴∠BOC=180°-2×54°=72°，
∴劣弧BC的弧长=
=
π．
故选D．
连接OB、OC，如图，∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠OAB=36°，
∴∠AOB=54°，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB=54°，
∵OC=OB，
∴∠CBO=∠BCO=54°，
∴∠BOC=180°-2×54°=72°，
∴劣弧BC的弧长=
| 72π×2 |
| 180 |
| 4 |
| 5 |
故选D．
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