⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的13，⊙O半径为4cm，则AB=43cm43cm，弦AB所对的圆周角的度数为．

Question

⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的(1)/(3)，⊙O半径为4cm，则AB=

4√(3)cm

4√(3)cm

，弦AB所对的圆周角的度数为______．

Answer 1

如图，过点O作OD⊥AB于点D，
∵⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的(1)/(3)，
∴∠AOB=(1)/(3)×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=30°，
∴OD=(1)/(2)OA=(1)/(2)×4=2（cm），
∴AD=√(OA2−OD2)=2√(3)（cm），
∴AB=2AD=4√(3)（cm）；
∵∠C=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×120°=60°，
∴∠C′=180°-∠C=120°，
∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．
故答案为：4√(3)cm，60°或120°．