如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°。（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积。

Question

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°。

（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

（1）∵弦BC垂直于半径OA，
∴BE=CE， ，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=60°；
（2）∵BC=6，
∴CE= BC=3，
在Rt△OCE中，OC= ，
∴ ，
连接OB，∵ ，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S _阴影 =S _扇形OBC -S _△OBC = =4π-3 。