由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到

Question

由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是（　　）
A. 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2√(2RH−2R2)
B. 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2√(2RH−4R2)
C. 小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
D. 小球能从细管A端水平抛出的最小高度H_min=(5R)/(2)

Answer 1

A、从D到A运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：(1)/(2)mv_A²+mg2R=mgH
解得：v_A=√(2gH−4gR)
从A点抛出后做平抛运动，则
t=√((2×2R)/(g))=2√((R)/(g))
则x=v_At=2√(2RH−4R2)．故A错误，B正确；
C、细管可以提供支持力，所以到达A点抛出时的速度大于零即可，
即v_A=√(2gH−4gR)＞0
解得：H＞2R，故C正确，D错误．
故选BC