如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍

Question

如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低点cd开始，在拉力作用下以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动到ab处，则该过程中（　　）

A. 通过R的电流方向为由b→a

B. 通过R的电流方向为由a→b

C. R上产生的热量为

(πrB2L2v0)/(4R)

D. 流过R的电流一直减小

Answer 1

AB、在金属棒运动过程中，导致闭合回路的磁通量减少，原磁场的方向向上，有楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向上，由右手定则得知电流沿逆时针方向（俯视）所以通过R的电流方向为由b→a，故A正确，B错误．
C、棒从cd在拉力的作用下开始以速度v₀ 向右沿轨道做匀速圆周运动，其水平方向的分运动是简谐运动，棒中将产生正弦式电流，将棒的瞬时速度v₀ 分解，水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献，求出电流的有效值，即可救出棒中产生的热量，设金属棒转过的角度为θ，则金属棒在运动过程中水平方向的分速度为：v_x=v₀cosθ，金属棒切割磁感线产生正弦交变电流为：I=(E)/(R)=(BLvx)/(R)=(BLv0)/(R)cosθ，其有效值为：I′=(BLv0)/(√(2)R)，金属棒的时间为：t=(πr)/(2v0)，故R上产生的热量为：Q=I′²Rt=((BLv0)/(√(2)R))2×R×(πr)/(2v0)=(πrB2L2v0)/(4R)，故C正确．
D、由对C的解答可知，金属棒运动过程中速度在水平方向上的分量（即为切割磁感线的速度）一直减小，所以产生的感应电动势一直减小，所以流过R的电流一直减小，故D正确．
故选：ACD