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如图,某地有一座圆弧形拱桥,现在桥下的水面宽度AB=24m,拱顶到水面的距离CD=8m,有一艘宽10m,高6m的货轮(横截面可看成矩形)想要经过这座桥,它能顺利通过吗?用你所学的数学知识作
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如图,某地有一座圆弧形拱桥,现在桥下的水面宽度AB=24m,拱顶到水面的距离CD=8m,有一艘宽10m,高6m的货轮(横截面可看成矩形)想要经过这座桥,它能顺利通过吗?用你所学的数学知识作出判断,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
假设
所在圆的圆心为点O,连接OA,OM,OD,
∵AB=24m,CD=8m,AB⊥CD,
∴AD=DB=
AB=
×24=12m.
设OA=r,则OD=r-CD,
在Rt△AOD中,
OA2=OD2+AD2,即r2=(r-8)2+122,解得r=13m,
∴OD=13-8=5m,
在Rt△MOE中,假设ME=5m,
则OM2=OE2+ME2,即132=OE2+52,解得OE=12m,
∴DE=OE-OD=12-5=7m>6m.
∴货轮能顺利通过此桥.
AB |
∵AB=24m,CD=8m,AB⊥CD,
∴AD=DB=
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2 |
1 |
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设OA=r,则OD=r-CD,
在Rt△AOD中,
OA2=OD2+AD2,即r2=(r-8)2+122,解得r=13m,
∴OD=13-8=5m,
在Rt△MOE中,假设ME=5m,
则OM2=OE2+ME2,即132=OE2+52,解得OE=12m,
∴DE=OE-OD=12-5=7m>6m.
∴货轮能顺利通过此桥.
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