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如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12米,拱顶离水面的高CD为3米,现有一艘宽9米,船舱顶部为长方形,并且高出水面1.8米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?(
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如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12米,拱顶离水面的高CD为3米,现有一艘宽9米,船舱顶部为长方形,并且高出水面1.8米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗?(此图仅供参考)


▼优质解答
答案和解析
货船不能顺利通过这座拱桥.理由:
连接OA,
根据题意得:CD=3米,AB=12米,
则AD=
AB=6(米),
设这座拱桥所在圆的半径为x米,
则OA=OC=x米,OD=OC-CD=(x-3)米,
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,
则x2=(x-3)2+62,
解得:x=7.5,
连接OM,
设MN=9米,
∵OC⊥MN,
∴MH=
MN=4.5(米),
在Rt△OMH中,OH=
=6(米),
∵OD=OC-CD=7.5-3=4.5(米)
∵OH-OD=6-4.5=1.5(米)<1.8米,
∴货船不能顺利通过这座拱桥.

连接OA,
根据题意得:CD=3米,AB=12米,
则AD=
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设这座拱桥所在圆的半径为x米,
则OA=OC=x米,OD=OC-CD=(x-3)米,
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,
则x2=(x-3)2+62,
解得:x=7.5,
连接OM,
设MN=9米,
∵OC⊥MN,
∴MH=
1 |
2 |
在Rt△OMH中,OH=
OM2-MH2 |
∵OD=OC-CD=7.5-3=4.5(米)
∵OH-OD=6-4.5=1.5(米)<1.8米,
∴货船不能顺利通过这座拱桥.
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