如图所示AB为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m的小球乙静止于水平轨道上，一个质量大于m的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨

Question

如图所示AB为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m的小球乙静止于水平轨道上，一个质量大于m的小球甲以速度v₀与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面AB，求：在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能达到最大高度的范围？（设斜面足够长）

Answer 1

设甲球质量为M，甲、乙两球碰撞过程中，动量守恒，
由动量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)Mv₀²=(1)/(2)Mv₁²+(1)/(2)mv₂²，
解得：v₂=(2M)/(M+m)v₀=(2v0)/(1+(m)/(M))，
碰后乙上升到最高点时，速度为零，
在此过程中，只有重力做功，
由机械能守恒定律得：mgh=(1)/(2)mv₂²，
乙球能上升的最大高度：h=(v22)/(2g)；
①当M＞＞m时，v₂=2v₀，
h=(v22)/(2g)=((2v0)2)/(2g)=(2v20)/(g)，
②当M=m时，v₂=v₀，
h=(v22)/(2g)=(v20)/(2g)，
则乙球上升的最大高度范围是：
(v20)/(2g)≤h≤(2v20)/(g)，
答：乙球在斜面上能达到最大高度的范围是(v20)/(2g)≤h≤(2v20)/(g)．