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定长为8的线段,其两端分别在x轴和y轴上滑动,求该线段中点所形成的曲线方程
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定长为8的线段,其两端分别在x轴和y轴上滑动,求该线段中点所形成的曲线方程
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答案和解析
除去线段和x轴、y轴重合的时候,任意取某一时刻作图
发现x轴、y轴和线段 三者构成 直角三角形,而坐标原点O（0,0）与线段中点（设为M）的连线恰为“直角三角形斜边上的中线”,故OM长度为斜边长的一半,即线段长度一半 4.
再看线段和x轴、y轴重合的时候,OM长度还是4
所以 无论线段如何移动M点 到O点的距离 始终为4.
所以 M点的轨迹 是以O为圆心,4为半径的圆
即 x^2+y^2=16
发现x轴、y轴和线段 三者构成 直角三角形,而坐标原点O（0,0）与线段中点（设为M）的连线恰为“直角三角形斜边上的中线”,故OM长度为斜边长的一半,即线段长度一半 4.
再看线段和x轴、y轴重合的时候,OM长度还是4
所以 无论线段如何移动M点 到O点的距离 始终为4.
所以 M点的轨迹 是以O为圆心,4为半径的圆
即 x^2+y^2=16
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