如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，2≤AB≤3，则∠APB的取值范围为．

Question

如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，√(2)≤AB≤√(3)，则∠APB的取值范围为______．

Answer 1

连接OA，OB，AB，假设AB=√(2)
∵圆O半径为1，AB=√(2)，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
若点P在优弧AB上，则∠APB=(1)/(2)∠AOB=45°，
若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=135°．
∴∠APB的度数为45°或135°．
假设AB=√(3)，
∵圆O半径为1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=120°，
∴若点P在优弧AB上，则∠APB=(1)/(2)∠AOB=60°，
若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=120°．
故∠APB的取值范围为：45°＜∠APB＜60°或120°＜∠APB＜135°．
故答案为：45°＜∠APB＜60°或120°＜∠APB＜135°．