已知三条直线3x+2y+6=0，2x-3m2y+18=0和2mx-3y+12=0围成一个直角三角形，则m的值是（）A.±1或-49B.-1或-49C.0或-1或-49D.0或±1或-49

Question

已知三条直线3x+2y+6=0，2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0围成一个直角三角形，则m的值是（　　）
A. ±1或-(4)/(9)
B. -1或-(4)/(9)
C. 0或-1或-(4)/(9)
D. 0或±1或-(4)/(9)

Answer 1

由题意，若3x+2y+6=0和2x-3m²y+18=0垂直可得：
3×2+2×（-3m²）=0，解得m=±1，经验证当m=1时，
后面两条直线平行，构不成三角形，故m=-1；
同理，若3x+2y+6=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
6m-6=0，解得m=1，应舍去；
若2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
4m+9m²=0，解得m=0或m=-(4)/(9)，经验证均符合题意，
故m的值为：0，-1，−(4)/(9)，
故选C