1、若sinαsinβ=1,则cos（α-β）的值为（12、已知sinα+sinβ=(√2)/2,则cosα+cosβ的范围为（[-(√14)/2,(√14)/2]请问这两道题的过程是怎样的?（第一题用普通方法,不用特殊值）

Question

1、若sinαsinβ=1,则cos（α-β）的值为（ 1
2、已知sinα+sinβ=(√2)/2,则cosα+cosβ的范围为（ [-(√14)/2,(√14)/2]
请问这两道题的过程是怎样的?（第一题用普通方法,不用特殊值）

Answer 1

第一题估计普通方法出不来.
sinα=sinβ=1或sinα=sinβ=-1,此时cosαcosβ=0
因此cos(α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1
第二题：设cosα+cosβ=t
sin²α+sin²β+2sinαsinβ+cos²α+cos²β+2cosαcosβ
=2+2cos(α-β)=1/2+t²
t²∈[-1/2,7/2]因为t²≥0,所以t²∈[0,7/2]
t∈[-(√14)/2,(√14)/2]