勾股定理数学题由直角三角形一条直角边的中点向斜边作垂线.证明：斜边上所得线段的平方差等于另一直角边的平方射影定理我们还没学，能不能用简单一点的办法。

Question

勾股定理数学题
由直角三角形一条直角边的中点向斜边作垂线.证明：斜边上所得线段的平方差等于另一直角边的平方
射影定理我们还没学，能不能用简单一点的办法。

Answer 1

设直角三角形ABC,C为直角,过AC的中点D作DE⊥AB于E,
要证BE^2-AE^2=BC^2.
此时,作CF⊥AB于F,由射影定理得:BC^2=BF*AB.
又DE是直角三角形AFC的中位线,所以AE=EF.
所以BF=BE-EF=BE-AF,因此,
BC^2=BF*AB= (BE-AF)* (BE+AF)= BE^2-AE^2.