把棱长为1的正方体射影到一个平面上,则射影的面积最大为多少可以把你联系方式给我么、请您教我这题

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把棱长为1的正方体射影到一个平面上,则射影的面积最大为多少
可以把你联系方式给我么、请您教我这题

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答案和解析

将立体模型投射在平面上,想象一下这个立体模型是由无数根直线段组成的,类似于方便面那样,将方便面取出,放入小碗,方便面能不能装进碗里,取决于最长的那根面条.

因此在正方体内最长的两根线段构成的平面,则是投射面积最大的平面,因此,在棱长为1的正方体内最长的线段为4条对角线,长度为根号5,而且这四根线都交于同一个交点.所以,任意两根对角线组成的平面为投射面积最大.

画图可知,最终的投射平面图形应该是一个等边6边形,且六边形最长的3条对角线长度均为根号5,因此六边形的边长为2分之根号5,因此最终投射面积为2分之15根号3

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