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在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，若△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，点P在α内的射影是O，则线段PO的长为（）A．12B．13C．9D．7
题目详情
在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，若△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，点P在α内的射影是O，则线段PO的长为（ ）
A．12
B．13
C．9
D．7
A．12
B．13
C．9
D．7
▼优质解答
答案和解析
∵Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=
=10，
∵△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，
点P在α内的射影是O，
∴AO=BO=CO，
∴Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中点，
∴AO=BO=CO=5，
∴PO=
=12．
故选A．
∵Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，∴BC=
| 62+82 |
∵△ABC所在平面α外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，
点P在α内的射影是O，
∴AO=BO=CO，
∴Rt△ABC的外心是O，故O是BC的中点，
∴AO=BO=CO=5，
∴PO=
| 132−52 |
故选A．
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