高二数学1.边长为2的正方形ABCD在平面a内的射影EFCD,如果AB与平面a的距离为√2,则AC与平面a所成角的大小是?在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B（1,0,-3）,试问：1）.在y轴上是否存在点M,满足MA的

Question

高二数学
1.边长为2的正方形ABCD在平面a内的射影EFCD,如果AB与平面a的距离为√2,则AC与平面a所成角的大小是?
在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B（1,0,-3）,试问：
1）.在y轴上是否存在点M,满足MA的绝对值=MB的绝对值
2）在y轴上是否存在点M,使△MAB是等边三角形,若存在,求出M坐标

Answer 1

sina=√2/2 a=45或a=135
|AB|^2=2^2+4^2=20
|AB|=2√5
|MA|=|MB|
M(0,y,0)
|MA|^2=3^2+y^2+1^2
|MB|^2=1^2+y^2+(-3)^2
存在M(0,y,0)满足|MA|=|MB|
2)
|MA|^2=|AB|^2=|MB|^2时,三角形MAB等边
3^2+y^2+1=20
y^2=10
y=√10或y=-√10
M(0,√10,0) 或M（0,-√10,0）