椭圆与直线已知椭圆方程为x2/16+y2/m2=1（m>0),如果直线y=2分之根号2x与椭圆的一个交点P在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,求m的值.

Question

椭圆与直线
已知椭圆方程为x2/16+y2/m2=1（m>0),如果直线y=2分之根号2x与椭圆的一个交点P在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ,求m的值.

Answer 1

a^2=16,b^2=m^2,c=√（16-m^2）
P在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,
说明P横坐标x=c=√（16-m^2）;
P在直线y=√2x/2上,满足方程,代入,得
y=√2（16-m^2）/2
把x,y代入椭圆方程x2/16+y2/m2=1,化简
m^4+8m^2-108=0
(m^2+16)(m^2-8)=0,m>0
解得：m=2√2