三角形的三条中线、角平分线、垂直平分线的三个交点分别叫重心、内心、外心,重心到三条边的距离相等,以内心、外心为圆心画圆,前者会经过三角形的三条边,后者会经过三角形的三个顶点

Question

三角形的三条中线、角平分线、垂直平分线的三个交点分别叫重心、内心、外心,重心到三条边的距离相等,以内心、外心为圆心画圆,前者会经过三角形的三条边,后者会经过三角形的三个顶点?

Answer 1

1,平面几何中,三角形的中线交点,是三角形的几何中心.
a,在物理学中,当三角形的质量均匀时,三角形的几何中心（中线交点）和质心（质量中心）、重心（重量中心）重合.
b,在数学中,因为没有考虑三角形的质量,则三角形的几何中心、重心、质心重合,所以也把三角形的几何中心叫重心.
2,三角形的角分线的交点是三角形内切圆的圆心,所以简称“内心”.
三角形内心到三角形三边的距离相等=内切圆半径.
3,三角形垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心,所以简称“外心”.
三角形外心到三角形三顶点的距离相等=三角形外接圆半径.
结论：
1,以内心为圆心画圆,有一个圆会与三角形的三边相切；该圆是三角形的内切圆；
2,以外心为圆心画圆,有一个圆会经过三角形的三个顶点,该圆是三角形的外接圆.