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设o为三角形ABC的外心,已知单位向量OA,OB,OC,若OA+1/2OB=-根号2OC,C为三角形ABC内角,则cos2C=
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设o为三角形ABC的外心,已知单位向量OA,OB,OC,若OA+1/2OB=-根号2OC,
C为三角形ABC内角,则 cos2C=
C为三角形ABC内角,则 cos2C=
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答案和解析
OA+OB/2=-√2OC
故：2|OC|^2=|OA|^2+|OB|^2/4+OA·OB
即：OA·OB=2-5/4=3/4
即：|OA|*|OB|*cos(2C)=3/4
即：cos(2C)=3/4
故：2|OC|^2=|OA|^2+|OB|^2/4+OA·OB
即：OA·OB=2-5/4=3/4
即：|OA|*|OB|*cos(2C)=3/4
即：cos(2C)=3/4
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