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设O是三角形的外心,若向量AO=1/3向量AB+1/3向量AC,则角BAC的度数等于
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设O是三角形的外心,若向量AO=1/3向量AB+1/3向量AC,则角BAC的度数等于
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答案和解析
60度.取BC得中点为D,连接AD,OD则向量AO=向量AD+向量DO=1/2AB+1/2AC+DO
又向量OD=1/3向量AB+1/3向量AC,可得向量OD=1/6AB+1/6AC,由向量OD*向量BC=(1/6AB+1/6AC)*(AC-AB)=0,可得AB=AC,又因向量OD=1/2向量OD,
所以O又是重心,所以三角形为正三角形,所以角A=60度
又向量OD=1/3向量AB+1/3向量AC,可得向量OD=1/6AB+1/6AC,由向量OD*向量BC=(1/6AB+1/6AC)*(AC-AB)=0,可得AB=AC,又因向量OD=1/2向量OD,
所以O又是重心,所以三角形为正三角形,所以角A=60度
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