已知O为三角形ABC的外心,向量AC的模等于4,向量AB的模等于2,则向量AO乘以向量BC的等于多少?

Question

已知O为三角形ABC的外心,向量AC的模等于4,向量AB的模等于2,则向量AO乘以向量BC的等于多少?

Answer 1

用 坐标系来算的 繁琐的方法不过可以做 以A 为坐标中心 AC向量为 X轴正半轴 所以C是 （4,0） 设角BAC= θ 那么B 是（2cosθ,2sinθ） O是 三角形的外心 所以 O 在AC AB 中垂线上 （当然也在BC 中垂线上 不过 AB AC 的线 比较好算） AC是 y=0 C是（4,0）,所以AC 中垂线是 x=2,AB 是 y=xtan θ AB 中点是 （cosθ,sinθ） 所以AB中垂线是 y-sin θ =-(x-cos θ)/tan θ 吧x=2 代入 得 y=（1-2cos θ）/sin θ 所以O 是（2,（1-2cos θ）/sin θ） AO 是（2,（1-2cos θ）/sin θ） BC是 （4-2cos θ,-2sinθ） AO*BC =6