边长为51213的三角形,其外心到重心的距离等于?

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边长为5 12 13的三角形,其外心到重心的距离等于?

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答案和解析

上面的回答应该不对吧!
因为三角形的重心应该是三条中线的交点,而不是直角顶点.
显然边长为5 12 13的三角形是直角三角形,
所以它的外心应该是斜边的中点,
而三角形的重心应该是三条中线的交点,应该是在斜边的中线上,
又因为三角形的重心将中线分成2:1的两段,其中重心到顶点的距离是重心到对边的中点距离的2倍,
而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是13/2
所以重心到外心的距离应该是斜边上的中线的1/3,即(1/3)*(13/2)=13/6.

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