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已知O为△ABC的外心,|AB|=16,|AC|=102,若AO=xAB+yAC,且32x+25y=25,则|AO|=•
题目详情
已知O为△ABC的外心,|
|=16,|
|=10
,若
=x
+y
,且32x+25y=25,则|
|=______•
AB |
AC |
2 |
AO |
AB |
AC |
AO |
▼优质解答
答案和解析
如图.

若
=x
+y
,则
2=x
•
+y
•
,
O为外心,D,E为中点,OD,OE分别为两中垂线.
•
=|
|(|
|cos∠DAO)=|
|×AD=|
|×
×|
|=16×8=128
同样地,
•
=
|
|2=100
所以
2=128x+100y=4(32x+25y)=100
∴|
|=10
故答案为:10.

若
AO |
AB |
AC |
AO |
AB |
AO |
AC |
AO |
O为外心,D,E为中点,OD,OE分别为两中垂线.
AB |
AO |
AB |
AO |
AB |
AB |
1 |
2 |
AB |
同样地,
AC |
AO |
1 |
2 |
AC |
所以
AO |
∴|
AO |
故答案为:10.
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