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数学问题已知O是三角形abc的外心AO=2/5AB+1/5AC则cos角bacaoabac为向量
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数学问题
已知O是三角形abc的外心AO=2/5AB+1/5AC则cos角bac
ao ab ac为向量
已知O是三角形abc的外心AO=2/5AB+1/5AC则cos角bac
ao ab ac为向量
▼优质解答
答案和解析
首先声明，下面所有的*表示点乘（数量积）而不是叉乘。。。（我就把你默认当高中生不懂向量积了）
先看一下比较好玩的东西：
AO*AB= AO在AB方向分量 * AB=1/2*AB*AB=1/2*AB^2=1/2*c^2
（这步请你自己画图理解。这是向量相乘的本质，就比方说力做功的计算，是拿力在位移方向上的分量与位移相乘）
这样一来在原式两边乘以AB向量也就有
1/2 * c^2 = 2/5 * c^2 + 1/5 * c * b * cosBAC (1)
同样的，在原式两边乘以AC向量也有
1/2 * b^2 = 2/5 * c * b * cosBAC + 1/5 * b^2 (2)
由(1)(2)分别有
c = 2b * cosBAC
3b = 4c * cosBAC
两个式子随便将一个代入另一个：（这里是将上面的代入下面的）
3b = 8b * cosBAC * cosBAC
因此最后答案是四分之根号6
（以上纯口算，你自己算一下，如果有算错的话自己改一下，懒的检查，反正方法就这样）
先看一下比较好玩的东西：
AO*AB= AO在AB方向分量 * AB=1/2*AB*AB=1/2*AB^2=1/2*c^2
（这步请你自己画图理解。这是向量相乘的本质，就比方说力做功的计算，是拿力在位移方向上的分量与位移相乘）
这样一来在原式两边乘以AB向量也就有
1/2 * c^2 = 2/5 * c^2 + 1/5 * c * b * cosBAC (1)
同样的，在原式两边乘以AC向量也有
1/2 * b^2 = 2/5 * c * b * cosBAC + 1/5 * b^2 (2)
由(1)(2)分别有
c = 2b * cosBAC
3b = 4c * cosBAC
两个式子随便将一个代入另一个：（这里是将上面的代入下面的）
3b = 8b * cosBAC * cosBAC
因此最后答案是四分之根号6
（以上纯口算，你自己算一下，如果有算错的话自己改一下，懒的检查，反正方法就这样）
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