已知O为三角形ABC的外心,cosA=1/3,若向量AO等于向量aAB+bAC,则a+b的最大值为多少?

Question

已知O为三角形ABC的外心,cosA=1/3,若向量AO等于向量aAB+bAC,则a+b的最大值为
多少?

Answer 1

设A（0,0）,C（3,0）,∠BAC=α
B（2cosα,2sinα）
O是△ABC的外心,所以O的横坐标是3/2,
因为AO→=x•AB+y•AC,
所以：3/2=x2cosα+3y
因为x+2y=1,所以3/2x+3y=3/2
x2cosα+3y=3/2x+3y
2cosα=3/2,
即：cos∠BAC=3/4