怎样证明三角形的重心是中线的三等分点。能否用两种方法证明，用向量证明和另外一种方法。

Question

怎样证明三角形的重心是中线的三等分点。能否用两种方法证明，用向量证明和另外一种方法。

Answer 1

用面积法:
三角形ABC面积为S
AD、BE、CF为中线，交点为O
所以三角形ADC面积=三角形BCE=为S/2
所以三角形DOB=三角形EOA
所以四边形CDOE与三角形ABO面积相等
所以三角形COE=三角形AOF
又因为DE=AB/2，由相似三角形可知在CF上的高之比为1：2
所以CO：OF=2：1
（好象弄复杂了……）
向量法
面积为S
AD、BE、CF为中线，交点为O
所以OA+OB+OC=0（字母均是向量，不能换顺序，下同）
延长CF至G，使OA+OB=OG
有平行四边形法则知：|OF|=|OG|/2
又因为C、O、F、G共线
所以|OC|=|OG|
所以CO=2OF