已知圆x^2+y^2=1,点A(1,0),角BAC=60度,当BC在圆上移动,求三角形ABC重心G的轨迹方程

Question

已知圆x^2+y^2=1,点A(1,0),角BAC=60度,当BC在圆上移动,求三角形ABC重心G的轨迹方程

Answer 1

设G(x0,y0)
点A(1,0)也在圆上,角BAC=60度
则：角BOC=120度
BO=CO=1
易得：BC=√3
取BC中点D(x1,y1),易得：OD=1/2
即：x1²+y1²=1/4
则：4x1²+4y1²=1 ①
连接AD,重心是AD的三等分点,满足：向量AG=2向量GD
即：(x0-1,y0)=2(x1-x0,y1-y0)
则：x0-1=2x1-2x0
y0=2y1-2y0
得：2x1=3x0-1
2y1=3y0
代入①式得：(3x0-1)²+(3y0)²=1,即：(x0-1/3)²+y0²=1/9
所以,重心G的轨迹方程为：(x-1/3)²+y²=1/9