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我们知道：三角形的三条中线的交点也是三角形重心．如图，点G是△ABC的重心，求证：AG=2GD．
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我们知道：三角形的三条中线的交点也是三角形重心．如图，点G是△ABC的重心，求证：AG=2GD．▼优质解答
答案和解析
证明：如图，过点D作DH∥AB交CE于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，
∴DH是△BCE的中位线，
∴BE=2DH，DH∥AB，
∵CE是△BCE的中位线，
∴AE=BE，
∴AE=2DH，
∵DH∥AB，
∴△AEG∽△DHG，
∴
=
=2，
∴AG=2GD．
证明：如图，过点D作DH∥AB交CE于H，∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，
∴DH是△BCE的中位线，
∴BE=2DH，DH∥AB，
∵CE是△BCE的中位线，
∴AE=BE，
∴AE=2DH，
∵DH∥AB，
∴△AEG∽△DHG，
∴
| AG |
| DG |
| AE |
| DH |
∴AG=2GD．
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