设三角形ABC的重心为G,求证:GA+GB+GC=0(GA,GB,GC,0上面都有箭头)

Question

设三角形ABC的重心为G,求证:GA+GB+GC=0(GA,GB,GC,0上面都有箭头)

Answer 1

关于重心有一个定理...大体意思就是：过重心做一条边的平行线,那么将把另外两边分成2：1的两部分.
（如何证明这个定理...对不起,..曾经会过,不过早忘干净了.）
根据这个定理咱就很容易算了
解
做DE‖AB,DE∩AC=D,DE∩BC=E,O∈DE;FG‖BC,FG∩AB=F,FG∩AC=G,O∈FG;HI‖AC,HI∩AB=H,HI∩BC=I,O∈HI.
向量AO=向量AD+向量DO=1/3 向量AB+1/3 向量AC
向量BO=1/3 (向量BA+向量BC)
向量CO=1/3 (向量CA+向量CB)
向量AO+向量BO+向量CO=1/3(向量AC+向量CB+向量BA+向量AB+向量BC+向量CA)=0