在△ABC中，∠A是钝角，O是垂心，AO=BC，则cos（∠OBC+∠OCB）的值是（）A．−22B．22C．32D．−12

Question

在△ABC中，∠A是钝角，O是垂心，AO=BC，则cos（∠OBC+∠OCB）的值是（　　）

A．−(√(2))/(2)
B．(√(2))/(2)
C．(√(3))/(2)
D．−(1)/(2)

Answer 1

在Rt△ABD和Rt△AOF中，
∵∠OAF=∠BAD，∠OFA=∠BDA=90°，
∴∠1=∠2，
又∵AO=BC，
∴Rt△OAF≌Rt△BCF，
∴OF=BF，△BOF为等腰直角三角形，即∠BOF=45°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-45°=135°，
∴cos（∠OBC+∠OCB）=cos135°=-(√(2))/(2)．
故选A．