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关于三角形的重心、外心、垂心、内心的问题一个三角形的上方有一个点,当这个三角形满足什麽条件时,这个点在三角形内的射影为三角形的内心,外心,垂心,重心?
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关于三角形的重心、外心、垂心、内心的问题
一个三角形的上方有一个点,当这个三角形满足什麽条件时,这个点在三角形内的射影为三角形的内心,外心,垂心,重心?
一个三角形的上方有一个点,当这个三角形满足什麽条件时,这个点在三角形内的射影为三角形的内心,外心,垂心,重心?
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答案和解析
证明：
设QD=x,QE=y,QF=z为三射影线段的长度,
a,b,c分别为三角形三条边.
很明显有三角形面积
S=（1/2）（ax+by+cz）
对上式用均值不等式：
S>=（3/2）（abcxyz）^（1/3）
即：xyz
设QD=x,QE=y,QF=z为三射影线段的长度,
a,b,c分别为三角形三条边.
很明显有三角形面积
S=（1/2）（ax+by+cz）
对上式用均值不等式：
S>=（3/2）（abcxyz）^（1/3）
即：xyz
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