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空间四边形ABCD中.DA垂直于DB,DB垂直于DC,DC垂直于DA,则D在平面ABC上的射影是三角形ABC的A.垂心B.重心C.内心D.外心为什么
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空间四边形ABCD中.DA垂直于DB,DB垂直于DC,DC垂直于DA,
则D在平面ABC上的射影是三角形ABC的
A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心
为什么
则D在平面ABC上的射影是三角形ABC的
A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心
为什么
▼优质解答
答案和解析
设D在平面ABC上的射影为P
DA垂直于DB,DB垂直于DC,DC垂直于DA,
所以BD垂直于面ACD
BD垂直于AC
DP垂直于面ABC
DP垂直于AC
AC垂直于面BDP
AC垂直于BP
所以P在AC边的高上,
同理可证P也在AB、BC边的高上,
所以P是△ABC的垂心
DA垂直于DB,DB垂直于DC,DC垂直于DA,
所以BD垂直于面ACD
BD垂直于AC
DP垂直于面ABC
DP垂直于AC
AC垂直于面BDP
AC垂直于BP
所以P在AC边的高上,
同理可证P也在AB、BC边的高上,
所以P是△ABC的垂心
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