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已知点H、O是△ABC的垂心和外心,D是BC中点,求证:AH=2OD.
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已知点H、O是△ABC的垂心和外心,D是BC中点,求证:AH=2OD.
▼优质解答
答案和解析
作ABC的外接圆,直径CN,连接AN、BN
因为CN是直径
所以NB⊥BC,NA⊥AC
因为AB⊥BC,BE⊥AC
所以NB//AB,NA//BE
所以四边形ANBH是平行四边形
所以AH＝NB
因为OD⊥BC
D是BC的中点
而O是CN的中点所以OD△BCN的中位线
所以OD＝NB/2
所以AH＝2OD
因为CN是直径
所以NB⊥BC,NA⊥AC
因为AB⊥BC,BE⊥AC
所以NB//AB,NA//BE
所以四边形ANBH是平行四边形
所以AH＝NB
因为OD⊥BC
D是BC的中点
而O是CN的中点所以OD△BCN的中位线
所以OD＝NB/2
所以AH＝2OD
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