己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若OH=λOG，则λ=（）A.3B.2C.12D.13

Question

己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若

OH

=λ

OG

，则λ=（　　）
A. 3
B. 2
C. (1)/(2)
D. (1)/(3)

Answer 1

如图所示：设D为BC边的中点，连接OD，AD，则OD⊥BC．
又因为O、G、H三点共线，且重心G在中线AD上，则AD与OH的交点即为G点，
由三角形的重心的性质可知AG=2GD，
∵点H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC．
∴OD∥AH，
∴(GH)/(OG)=(AG)/(GD)=(2)/(1)，∴OH=3OG，即

OH

=3

OG

．
∴λ=3．
故选A．