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若三角形的垂心和重心为同一点,求证：该三角形为正三角形
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若三角形的垂心和重心为同一点,求证：该三角形为正三角形
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答案和解析
解析：设重心和垂心为O,连接CO交AB于D,连接AO,交BC于E,则
∠AEB=∠CDB=90°,
OE=AE/3=CD/3=OD
OB=OB,
∴△OBD≌△OBE,
∴BD=BE,
AB/2=BC/2
∴AB=BC,
同理可证BC=AC,
∴AB=BC=AC,
即三角形ABC为正三角形
∠AEB=∠CDB=90°,
OE=AE/3=CD/3=OD
OB=OB,
∴△OBD≌△OBE,
∴BD=BE,
AB/2=BC/2
∴AB=BC,
同理可证BC=AC,
∴AB=BC=AC,
即三角形ABC为正三角形
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