如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=23，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为．

Question

如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2 √(3)，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为___．

Answer 1

∵AD是等边△ABC的∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴点B、C关于AD对称，
过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，
由轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，
∵△ABC是等边三角形，AD、BE都是高，
∴BE=AD=2√(3)，
∴CF+EF的最小值=BE=2√(3)．
故答案为：2√(3)．