甲乙丙三辆汽车分别从△ABC的三个顶点出发,选择一个地点相会,每辆汽车沿直线路段到相会地点（AB=c,AC=b,BC=a)三辆汽车的单位路程耗油量分别为1/3,1/6,1/8,要使三辆车路上所用油之和最少,相会

Question

甲乙丙三辆汽车分别从△ABC的三个顶点出发,选择一个地点相会,每辆汽车沿直线路段到相会地点（AB=c,AC=b,BC=a)三辆汽车的单位路程耗油量分别为1/3,1/6,1/8,要使三辆车路上所用油之和最少,相会地点应选择在何处?最少油量是多少?

Answer 1

解,设会面地点在A,OA=X,OB=Y,OC=Z,X+Y>=C (O 在AC上取等号）
X+Z>=B X/8=Z/8>=B/8(O在AC上取等号）又X/3+Y/6+Z/8=8X/24+Y/6+Z/8>=7X/24+Y/6+Z/8>=C/6+B/8
(当x=0时,即O取在A点时取等号）
答：相会地点选在A点三人在路上所用的油量之和最少,最少值为C/6+B/8