设两个向量ab满足|a|=2|b|=1向量a与b的夹角为π/3若向量2ta+7b与a+tb的夹角为钝角求实数t的范围

Question

设两个向量a b满足|a|=2 |b|=1 向量a与b的夹角为π/3 若向量2ta+7b与a+tb的夹角为钝角 求实数t的范围

Answer 1

|a|=2.|b|=1
向量a*b=|a|*|b|*sin60=2*1*√3/2=√3
(2ta+7b)*(a+tb)
=2ta^2+7tb^2+(7+2t^2)ab
=8t+7t+√3*(7+2t^2)
=√3*(2t^2+5√3t+7)
夹角为钝角,则-1