（2014•奉贤区一模）如图，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，点E在BC上，点F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．（1）求线段CE的长；（2）若sinB＝34，求线段BE的长．

Question

（2014•奉贤区一模）如图，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，点E在BC上，点F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．
（1）求线段CE的长；
（2）若sinB＝(3)/(4)，求线段BE的长．

Answer 1

（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ECA，
∵∠DFC=∠AEB，
∴∠AFD=∠CEA，
∴△ADF∽△CAE，
∴(AD)/(AC)＝(AF)/(CE)，
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10，
∵AF=4，
∴(8)/(10)＝(4)/(CE)，
∴CE=5；

（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，AH=DC=6，
在Rt△ABH中，sinB=(3)/(4)＝(AH)/(AB)，
∴AB=8，BH=2√(7)，
∴BC=BH+HC=8+2√(7)，
∴BE=BC-CE=3+2√(7)．