已知：a向量的模=2,b向量的模=4,a向量与b向量的夹角为π/3.求：以a,b为邻边的平行四边形对角线的长.

Question

已知：a向量的模=2 ,b向量的模=4,a向量与b向量的夹角为π/3.求：以a,b为邻边的平行四边形对角线的长.

Answer 1

a,b为邻边的平行四边形对角线的长=|a+b|
|a+b|=√(a+b)^2
=√(a^2+2ab+b^2)
a向量的模=2 ,b向量的模=4,a向量与b向量的夹角为π/3.
所以有：a^2=4,b^2=16,ab=|a||b|cosπ/3=4
于是有：|a+b|=√(a^2+2ab+b^2)
=√(4+8+16)
=2√7