如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

Question

如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．

（Ⅰ）求证：∥平面 ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

（Ⅰ）连结如下图，

是三棱柱

且，   

又四边形是平行四边形 

且

且                   

_∴四边形为平行四边形，

   

_又∵平，平面       

_∴平面    

（Ⅱ）由，四边形为平行四边形得，底面

如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则，，， ，                                

，，

设平面的法向量为，则

即，令，则，

          ∴直线与平面所成角的正弦值为.