如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问

Question

如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．

 

Answer 1

连接 过作垂足为 过作垂足为

设，                           …………………………2分

若，在中，

若则

若则

                                          …………………………4分

在中，

                                                …………………………6分

所以总路径长

                        …………………………8分

                           …………………………10分

令，

当 时，

当 时，                                      …………………………12分

所以当时，总路径最短.

答：当时，总路径最短.                                  …………………………14分