已知：如图，把菱形ABCD沿着AC方向平移得到菱形A1B1C1D1，BC与A1B1相交于点E，DC与A1D1相交于点F．求证：四边形A1ECF是菱形．

Question

已知：如图，把菱形ABCD沿着AC方向平移得到菱形A₁B₁C₁D₁，BC与A₁B₁相交于点E，DC与A₁D₁相交于点F．求证：四边形A₁ECF是菱形．

Answer 1

证明：∵把菱形ABCD沿着AC方向平移得到菱形A₁B₁C₁D₁，
∴∠DCA=∠BCA，AD=CD=AB=CB，AD∥A₁D₁，
∴∠DAC=∠DCA，∠DAC=∠D₁A₁C，
∴∠DCA=∠D₁A₁C，
∴FA₁=FC，
同理：∠ECA₁=∠EA₁C，
∴EA₁=EC，∠FA₁C=∠EA₁C=∠DCA=∠ECA₁，
在△FA₁C和△EA₁C中，

∠FA1C=∠EA1C

AC=AC

∠FCA1=∠ECA1

，
∴△FA₁C≌△EA₁C（ASA），
∴FA₁=EA₁，FC=EC，
∴FA₁=EA₁=FC=EC，
∴四边形A₁ECF是菱形．