如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．AD与BE相交于点F，连接DE．写出所有的相似三角形，并找出一对加以证明．

Question

如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．AD与BE相交于点F，连接DE．写出所有的相似三角形，并找出一对加以证明．

Answer 1

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEF=∠ADC=90°，
∵∠EAF是公共角，
∴△AEF∽△ADC．
同理可得，△AEF∽△ADC∽△BDF∽△BEC．
∵△ADC∽△BEC，
∴(AC)/(BC)=(CD)/(CE)，即(AC)/(CD)=(BC)/(CE)，
∵∠DCE=∠ACB，
∴△ACB∽△DCE．
∵△AEF∽△BDF，
∴(AF)/(BF)=(EF)/(DF)，即(AF)/(EF)=(BF)/(DF)，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△AFB∽△EFD．
∴共有8对相似三角形．